Сначала ОДЗ: 5^(x+1) - 25^x > 0, 5^x*5 - 5^2x > 0, 5^x(5 - 5^x) >0, 5 - 5^x > 0, -5^x >-5,
5^x <5, x <1
По определению логарифма: 5^(x + 1) - 25^x = 6
5^x=t
-t^2 +5t -6 = 0
t^2 -5t +6 = 0
По т.Виета t1 = 2 t2 = 3
a) 5^x = 2 б) 5^x = 3
xlg5=lg2 xlg5 = lg3
x = lg2/lg5 x = lg3/lg5
sinx≤0,5
Відповідний малюнок у вкладенні
x∈[-7π/6+2πn; π/6+2πn], n∈Z
Довжина відрізків: π/6+2πn - (-7π/6+2πn) = π/6+2πn +7π/6-2πn = π/6+7π/6 = 8π/6 = 4π/3.
Відповідь: 4π/3.