X не равен 10/3 и 0 тк в знаменателе будет0
x^2+3x-10=0
d=49
x1=-5
x2=1
Cos2x+cos14x+cos6x+cos10x =
= 2cos8xcos6x+2cos8xcos2x =
<span> = 2cos8x(cos6x+cos2x) = 4cos8xcos4xcos2x</span>
Решите квадратное неравенство;б)-49x^2+14x-1(больше или равно) 0
в)-3x^2 +x-2<0
б)-49x^2+14x-1≥ 0
найдем корни соответствующего кв. уравнения
-49x^2+14x-1= 0
-(7x-1)²=0 x=1/7.
графиком функции
y=<span>-49x^2+14x-1
является парабола, ветки которой направлены вниз,вершина - в точке с координатами (1/7;0)
</span>⇒-49x^2+14x-1≥ 0 ⇔ x=1/7<span>
</span>в)-3x^2 +x-2<0
найдем корни соответствующего кв. уравнения
-3x^2+x-2= 0 ⇔ 3x^2-x+2= 0 ⇔ D=1-4·3·2<0, нет корней,
графиком функции
y=-3x^2+x-2
является парабола, ветки которой направлены вниз,вершина - в точке ниже оси ох (т.к <span> D=1-4·3·2<0)</span>
⇒ <span>-3x^2 +x-2<0 выполняется при всех х</span><span>∉R, или x</span><span>∉(-</span><span>∞,+</span><span>∞)</span>
2.6+1.2÷3.8
2.6+1.2=3.8
3.8÷3.8=0
1) (log₃21-log₃7+4^log₁₆25)^log₆4=(log₃(21/7)+4^log₄√25)^log₆4=
=(1+5)^log₆4=6^log₆4=4.
2) logx((2-3x)/(x-3))
ОДЗ: x>0 x≠1 x-3≠0 x≠3 (2-3x)(x-2)>0
2-3x>0 x<2/3 2-3x<0 x>2/3
x-3>0 x>3 ⇒ ∉ x-3<0 x<3 ⇒ x∈(2/3;3)
Ответ: x∈(2/3;1)U(1;3).
3)
a) log₅²x+0,5*log₅x²=6 ОДЗ: x>0
log₅²x+logx=6=0
log₅x=t ⇒
t²+t-6=0 D=25
t₁=-3 log₅x=-3 x₁=5⁻³=1/125
t₂=2 log₅x=2 x₂=5²=25.
b) 2^(3x+y)=128 2^(3x+y)=2⁷ 3x+y=7 y=7-3x
lg(xy)=2-lg25 lg(xy)=lg100-lg25 lg(xy)=lg(100/25) b xy=4
x(7-3x)=4
7x-3x²=4
3x²-7x+4=0 D=1
x₁=1 x₂=4/3.
4) 2*log₁/₃(-x)<log₁/₃(7-6x) ОДЗ: -x>0 x<0 7-6x>0 x<7/6 ⇒ x<0
log₁/₃(-x)²<log₁/₃(7-6x)
log₁/₃x²<log₁/₃(7-6x)
x²>7-6x
x²+6x-7>0 D=64
x₁=-7 x₂=1 ⇒
(x+7)(x-1)>0
-∞_____+_____-7_____-______1_____+_______+∞
Ответ: x∈(-∞;-7).