2^(sin²x)+5*2^(cos²x)=7
2^(sin²x)+5*2^(1-sin²x)=7
2^(sin²x) +<u> 5*2 </u>= 7
2^(sin²x)
Пусть 2^(sin²x)=y
y+ <u>10 </u> =7
y
y≠0
y²+10=7y
y²-7y+10=0
D=49-40=9=3²
y₁=(7-3)/2=4/2=2
y₂=10/2=5
2^(sin²x)=2
sin²x=1
sinx=1 sinx=-1
x=<u>π</u> + 2πn x=<u>-π</u> +2πn
2 2
2^(sin²x)=5
нет решений.
2cos^2 x=-3cosx
2cos^2 x+3cosx=0
cosx(2cosx+3)=0
cosx=0 2cosx+3=0
x=pi/2+pin cosx=-3/2; -3/2<-1; |cosx|=<1
решений не имеет
Выбираем корни
-pi/2<x<pi; -pi/2<pi/2+pin<pi
-pi/2-pi/2<pin<pi-pi/2
-pi<pin<pi/2
-1<n<1/2, n=0; x=pi/2+pi*0; x=pi/2
Ответ. pi/2+pin, n-целое; pi/2
y'=2x-16/x^2=(2x^3-16)/x^2
y'=0
x^3=8
x=2