Стоит (где?-В лесу) в лесу избушка, а в ней живет (кто живет?-Петрушка, где живет?-В ней) Петрушка, к нему идет (кто?-Зверюшка, к кому?-К нему) зверюшка (для чего?-Попрыгать, поиграть) попрыгать-поиграть.
Стоит - действие избушки, живет - действие Петрушки, идет - действие зверюшки, попрыгать-поиграть - действие зверюшки.
Закутавшись это деепричастие так как у него вопрос что сделав на такие вопросы отвечают только деепричастия суффикс вши так мы определяем что это деепричастие больше ничего не могу сказать