Ведем систему координат. Начало координат в точке А.
Направление оси Ох совпадает с вектором AD, оси Оу совпадает с вектором АВ, оси Оz совпадает с вектором АА₁.
Координаты указанных в условии задачи точек
A₁(0;0;a); E₁(a/2;a;a); C₁(a;a;a); C(a;a;0)
Уравнение окружности с центром в точке (x₀;y₀;z₀) и радиусом R имеет вид
(х-x₀)²+(у-y₀)²+(z-z₀)²=R²
Подставим координаты точек в данное уравнение, получим систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными:
(0-x₀)²+(0-y₀)²+(a-z₀)²=R²
((a/2)-x₀)²+(a-y₀)²+(a-z₀)²=R²
(a-x₀)²+(a-y₀)²+(a-z₀)²=R²
(a-x₀)²+(a-y₀)²+(0-z₀)²=R²
Вычитаем из третьего уравнения второе:
(a-x₀)²-((a/2)-x₀)²=0;
(a-x₀-(а/2)+х₀)(a-x₀+(а/2)-х₀) ⇒ х₀ =3а/4.
Вычитаем из третьего уравнения первое
(a-x₀)²+(a-y₀)²-(0-x₀)²-(0-y₀)²=0;
(a-x₀-x₀)(a-x₀+x₀)+(a-у₀-у₀)(a-у₀+у₀)=0
a-2x₀+a-2y₀=0 ⇒x₀+y₀=a
y₀=a - x₀=a - (3a/4)=a/4
Вычитаем из третьего уравнения четвертое
(a-z₀)²- (0-z₀)²=0;
(a-z₀-z₀)(a-z₀+z₀)=0 ⇒ z₀ =а/2.
Подставим найденные координаты центра окружности в первое уравнение:
(0-(3а/4))²+(0-(а/4))²+(a-(а/2))²=R²⇒
R=a·√(7/8).
О т в е т. R=a·√(7/8).
Площадь поверхности шара находится по формуле S=pi*r^2
Найдем площадь поверхности большего и меньшого:
Ответ:64 раза
Ответ:
Задача 61
1... = 5,1*0,15*4 / 0,17*4,5 = 0,15*30*4 / 4,5 = 30*4 / 30 = 4.
2... = ( (3/20)*(1/3)*(18/5)*(21/10) ) / ( (5/6)*(7/50)*(27/5)*(3/10)) = ( (1/10)*(9/5)*15) / ( (1/2)*27*(1/10) = 18*15 / 5*27 = 2*3 / 3 = 2.
Задача 62
1... = (0,36*9*0,5) / 8,1 = 9*0,5 / 22,5 = 9/45 = 1/5.
2... = 0.6/0.4 + 18.18/12.12=3/2 + 3/2= 3.