Задачу решил непосредственно на чертеже
Объём правильной четырёхугольной призмы находится по формуле:
V=Sоснования*h
У правильной четырёхугольной призмы в основании лежит квадрат, следовательно формула преобразуется в след.вид:
V=a²*h
где а - сторона основания
Найдём высоту (h).
Для этого найдём диагональ основания (обзову её d для удобства). Она будет являться одним из катетов прямоугольного треугольника. Второй катет - это искомая высота, а гипотенуза - диагональ призмы. Считаем:
d²=a²+a²
d²=8²+8²
d²=128
d=√128
Теперь считаем высоту:
h²=18²-(√128)²
h²=324-128
h²=196
h=√196
h=14
Ну и теперь возвращаемся к формуле объёма:
V=8²*14
V=64*14
V=896
Ответ: 896 см³
Площадь боковой поверхности прав. 4-х уг. пирамиды складывается из 4-х одинаковых площадей боковых граней и поэтому равна произведению полупериметра основания на апофему боковой грани.
Апофема (высота) треугольника боковой грани вычисляется по теореме Пифагора:
h = корень(8² + 6²) = 10
Тогда
Sбок = ½*4*12*10 = <span>240 см²</span>
Использовано свойство накрест лежащих углов при параллельных прямых, признак равнобедренного треугольника, формула площади параллелограмма через синус его угла. Ршение во вложении