<span> y = x⁷ - 3x⁴ + 4x³ - 2 при x=1,002
</span>
Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула:
y(х+∆х) = y(x) + ∆у ≈ y(x) + y'(х)·∆х
где х = 1, ∆х =0,002
Найдем значение функции в точке х=1
y(1) = 1⁷ - 3*1⁴ + 4*1³ - 2 = 1 - 3 + 4 - 2 = 0
Найдем производную функции
y' =(<span>x⁷-3x⁴+4x³-2)' =</span><span> (x⁷)' - (3x⁴)' + (4x³)' - (2)' = 7x⁶ - 3*4x³ + 4*3x² =</span>
= 7x⁶ - 12x³ + 12x²
Значение производной в точке х=1 равно:
y'(1) = <span>7*1⁶ - 12*1³ + 12*1² = 7 - 12 + 12 = 7 </span>
y(1+0,002) = y(1) + y'(1)·0,002 = 0 + 7*0,002 = 0,014
Если считать по калькулятору получим значение 0,0140602...
Ответ: 0,014