F(x)=2x^3 +3x^2 -1
1) D(y)=(-∞;+∞)
2) f(-x)=2(-x)^3 +3(-x)^2 -1=-2x^3-3x^2-1=-(2x^3 +3x^2 +1)≠f(x)
нечетная функция;
3)Точки пересечения графика с осями координат:
с осью у: х=0; f(0)=-1 (0;-1)
с осью у: у=0; 2x^3+3x^2 -1=0; 2x^3 +2x^2 +x^2-1=0; -------------
2x^2 *(x+1) +(x-1)(x+1)=0
(x+1)(2x^2 +x-1)=0
x+1=0 ili 2x^2+x-1=0
x=-1 D=1+8=9=3^2
x1=(-1-3)/4=-1; x2=1/2=0,5
(-1;0); (0,5;0)
-----------------
4) Возрастание(убывание)
f'(x)=(2x^3 +3x^2 -1)'=6x^2+6x;
f'(x)=0; 6x^2+6x=0; 6x(x+1)=0; x=0 ili x+1=0
x=-1
f'(x) + - +
-------------------------------(-1)-----------------0------------------>x
f(x) возрастает убывает возрастает
max min
f(-1)=2(-1)^3 +3(-1)^2 -1=-2+3-1=0 -максимум функции
f(0)=-1 минимум ф-и; В точках (0;-1) и(-1;0) будет перегиб(как парабола)
5) Для точности построения графика функции зададим таблицу:
x | -2 | -0,5 | 1 | f(-2)=2*(-2)^3+3*(-2)^2-1=-16+12-1=-5
y | -5 | -0,5 | 4 | а также точки (0;-1); (-1;0); (0,5;0)
6) Строим график по найденным точкам.
Из первого уравнения находим y=x+2. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение (x+2)²+4*x=x²+8*x+4=13,
или x²+8*x-9=0. Дискриминант D=8²-4*1*(-9)=100=10², x1=(-8+10)/2=1, x2=(-8-10)/2=-9. При x1=1 y1=3, при x2=-9 y2=-7. Ответ: x1=1,y1=3,x2=-9,y2=-7.
1) 9-2корень из 14 умножаем на сопряженное, то есть с противоположным знаком
<span>я вместо корня буду писать "" </span>
<span>(9-2"14") *(9+2"14")= (9-2"14") в квадрате = 81- 4*14= 81- 56= 25 </span>
<span>2 и 3 решаем также
</span>2)"8=+ - 8 ответ:-8:8
"6=+ - 6 ответ;-6:6
и так дальше сначала пишется отрицательное число например: -15;-23;-45;-1;-5 а потом уже положительные числа 75 23 654 98 12 и т.д