Проведём две высоты: BH1 и CH2. BH1 будет равна 8, так как она лежит напротив угла в 30 градусов и равна половине гипотенузы. Очевидно, что BH1=CH2=8 (перпендикуляры проведены к одной стороне, значит они параллельны. BC и AD тоже параллельны. Значит H1BCH2 параллелограм и отсюда вытекает равенство). Тогда CH2=DH2=8 (прямоугольный равнобедренный треугольник). BC будет равно H1H2=6 (H1BCH2 параллелограм). AH1=AB*cos30=16*sqrt3 /2=8*sqrt 3.
AD=8*sqrt 3 +14.
Тогда площадь равна
S=(8*sqrt 3 + 14 + 6)/2 * 8 =32*sqrt 3 +80
Здесь можно использовать понятие (осевой) симметрии. Будем поворачивать треугольник АОВ в пространстве вокруг линии ОА. Точки А и О останутся на месте, линия ОВ наложится на линию ОС (углы АОВ и АОС равны!) , при этом точка В совместится с точкой С, потому что длина отрезка АВ равна длине отрезка АС. Значит, отрезок ОВ совместится с отрезком ОС, а значит, ОВ=ОС.
<span>Теперь треугольники АОВ и АОС равны, следовательно, углы ОАВ и ОАС равны. </span>
Пусть меньшая сторона будет х, тогда большая сторона будет 3х.
Составим уравнение для вычисления периметра:
2(х+3х) =60, сократим на 2.
х+3х=30,
4х=30,
х=7,5 см.
Одна сторона равна 7,5 см, а другая в три раза больше: 7,5·3=22,5 см.
Ответ: 7,5 см и 22,5 см.
Острые, т.е. < 90 градусов!!
Точки лежать на одной прямой так как . АВ=АС+СВ