Я протягиваю руку к товарищу,чтобы он смог выбраться.
Он протянет мне руку помощи в трудную минуту.
Иногда человек достигает свою цель.
Я должен достичь свою цель.
Проверочное слова к слову Отчий (дом). Причем тут "отечество", если безударная "о" проверяется)))))