Я потратил на эту задачу не мало сил и усилий хотел чтобы решение основывалось на данных нам неизвестных a,b и c.Так как мне нравится геометрия,меня особенно заинтересовала эта задача.Немного поразмыслив я пришел к такому выводу;
Для решения данной задачи сперва надо учесть, что нужно использовать теорему Пифагора, а также выполнять действия, основанные на признаке подобия фигур, поэтому я вспомнил о них:
Перейдем к решению нашей задачи; Проведем прямую FP параллельную большому основанию KN и касающееся окружности, также проведем высоту MH:
По теореме Пифагора:
1) b^2=x^2+a^2→x^2=b^2-a^2→x=√(b^2-a^2 )
2)y+2R=a→R=(a-y)/2
У нас имеется две подобные трапеции KLMN и HTPN, основываясь на подобии фигур мы можем написать тождество:
TH/HN=KL/NK=y/x=a/(c<wbr />+x)
3)y/x=a/(c+x)= y/√(b^2-a^2 )=a/(c+√(b^2-a^2 ))
→y=(a√(b^2-a^2 ))/(c+√(b^2-a^2 ))
R=(a-y)/2= (a(c+√(b^2-a^2 ))-a√(b^2-a^2 ))/(2(c+√(b^2-a^2 )))=
=ac/(2(c+√(b^2-a^2 )))
Таким образом я решил данную задачу воспользовавшись теоремой Пифагора и подобием фигур
R= ac/(2(c+√(b^2-a^2 )))