Можно.
Притом разными способами.
Во-первых, надо избирать наидешевейший способ строительства
Во-вторых, максимально дешевые (не значит - низкокачественные материалы)
В-третьих, строить своими руками, т.к. стоимость дома наполовину состоит из оплаты труда бригады.
В-четвертых, надо будет разработать собственные проект, произвести хотя бы грубые расчеты прочности и теплоизоляции и отопления. Не обязательно, кстати, все считать самому, можно изучить уже имеющиеся проекты, поговорить со строителями, посмотреть, как строятся дома.
Я уже не говорю о домах земляночного типа (не обязательно полузаглубленный - это в итоге может стать просто холмом). Они обойдутся еще дешевле, даже если их отделать внутри как полноценный деревянный дом.
Скорее всего это будет каркасно-щитовой дом, например, на столбчатом фундаменте, с теплоизоляцией минимум 30 см, например, 6 х 9 с утепленной мансардой. Жилая площадь будет порядка 60-70 кв.м., что для семьи из 4-х человек вполне приемлемо. Не забыть паро-изоляцию с двух сторон от утеплителя. Печь на первом этаже для 60 кв.м., длительного горения. Они не так дороги, экономичны, а некоторые имеют технологию, позволяющую сделать систему воздушного разветвленного обогрева.
Столбчатый фундамент лучше обнести досками, снаружи обшить вагонкой или сайдингом - он долговечнее, но дом должен быть построен так, чтобы не возникало перекоса. Вагонка его выдержит, а сайдинг - вряд ли. Аккуратно построенный жилой каркасно-шитовой дом может простоять десятки лет.
Можно, конечно, делать что-то типа большой бани - из бруса, но площадь будет меньше и в одиночку такое построить неимоверно сложно.
Все остальное, типа кирпичного дома ни более основательном фундаменте будет уже в несколько раз дороже. Если есть шанс построить его в будущем, стоит оставить для него место на участке, а каркасно щитовой строить рядом. После постройки каменного он обеспечит дополнительные площади и, если даже снять печь, станет полноценным летним домом.