Если <u>точка равноудалена от вершин треугольника</u>, все отрезки, соединяющие точку О с вершинами треугольника, равны между собой и потому<em> являются радиусами</em> описанной около этого треугольника окружности. <em>Центр </em><em>О</em><em> описанной окружности </em><em>лежит в точке пересечения срединных перпендикуляров</em>.<em> Для т</em><em>упоугольного</em><em> треугольника эта точка </em><em>лежит вне его</em><em>.</em> Поэтому данный треугольник АВС <em>не может быть тупоугольным</em>, поскольку точка О, равноудаленная от его вершин, лежит внутри треугольника.
Если отрезок ВС1 переместить в точку А, то получим равносторонний треугольник, состоящий из диагоналей квадратов.
Все углы в этом треугольнике по 60 градусов, поэтому искомый угол равен 60 градусов.
Диагональ квадрата равна р√2.
<span>Расстояние между серединами отрезков АВ1 и ВС1</span> равно расстоянию между центрами смежных граней и равно половине диагонали, то есть р√2/2.
Ответ на фото. Там всё расписано.
Рассмотрим ΔАВС и ΔАСД, эти ΔΔ будут равными (по трем сторонам - АС-общая сторона, АВ = АД и ВС = СД по условию). Значит в этих ΔΔ соответственные элементы также будут равны и, следовательно, ∡АСВ = ∡АСД = 121°. Но ∡АСД является частью развернутого угла, состоящего из этого ∡ и ∡1, т.о. мы можем вычислить искомый угол, который будет равен 180-121 = 59°.