Начну издалека.
Параметром, описывающим квантовую систему, является волновая функция, соответствуюшая не привычнм из классчиеской механики координатам, импульсу или энергии объекта, а - вероятности для него иметь какие-то определённые значения координат, импульса, энергии. Уравнение, которое позволяет найти волновую функцию, - уравнение Шрёдингера.
Ну и рассмотим тело в потенциальной яме, то есть систему, в которой тело локализовано в некоторой ограниченной области пространства. И чтоб выбраться наружу, ему нужно сообщить некоторую энергию, называемую высотой потенциальной ямы. Термин "яма" тут вполне адекватно писывает физическую картину: чтобы выбросить камень со дна колодца глубиной Н, ему надо сообщить энергию, равную mgH.
И если решить уравнение Шрёдингера для частицы, находящейся в потенциальной яме, то оказывается, что вероятность обнаружить частицу вне пределов ямы (за стенками) спадает не скачком, а постепенно (в простейшем случае - экспоненциально).
А если теперь представить себе, что у ямы тонкие стенки, то есть взять не яму, а стакан, то оказывается, что вероятность обнаружить частицу вне стакана не равна нулю. То есть частица может выбраться из потенциальной ямы даже если её энергия меньше высоты потенцильного барьера - ситуация, немыслимая в классической физике.
Вот этот эффект и называется туннельным: если есть потенциальный барьер конечной ширины ("тонкие стенки"), то частица, подчиняющаяся квантовым законам, может пролететь сквозь него, а не перепрыгнуть.
В технике эффект туннелироваия применяется весьма широко. Это туннельные диоды. Это переходы Джозефсона, где электрический ток преобразуется в излучение, причём строго монохроматическое (но не когерентное), с кпд, равным 100% (увы, только при криогенных температурах). Это туннельные микроскопы, с помощью которых удаётся "разглядеть" отдельные атомы. И это то, что есть в кармане у каждого: флеш-память. Процесс записи информации в такую память основан на туннельной инжекции электронов из полупроводника сквозь тонкий слой окисла ("просто так" электроны низкой энергии сквозь диэлектрик ни фига не проходят).
И ещё один экзотический пример туннельного эффекта, уже не технический: испарение чёрных дыр (излучение Хокинга). Да, из чёрной дыры выбраться наружу не может ничто. Даже свет. В этом смысле ЧД - потенциальный барьер бесконечной высоты. Но ширина этого барьера конечна. И если вблизи границы чёрной дыры (горизонта событий) родится виртуальная пара частиц, то одна из них за счёт туннелирования сквозь этот барьер может выбраться из чёрной дыры - тем самым чёрная дыра теряет свою массу. Испаряется. "Снаружи" это воспринимается как излучение абсолютно чёрного, температура которого тем больше, чем меньше масса чёрной дыры.