Вектор 2а{2Xa;2Ya} или 2а{6;2}.
Вектор 3b{3Xb;3Yb} или 3b{10;4}.
Вектор (2а-3b){2Xa-3Xb;2Ya-3Y} или (2а-3b){-4;-2}.
Модуль |2a-3b|=√[(-4)²+(-2)²]=√20=2√5.
Основания трапеции параллельны.диагонали пересекают основания.
Основания параллельны плоскости,значит диагонали рересекают плоскость.
1.В треугольнике ОСО1: О1С перпендикулярна ОА.
Значит ОсО1=АВ, как противоположные стороны прямоугольника.
О1С=√[(R+r)²-(R-r)²]=√[(R²+2Rr+r²-R²+2Rr-r²] или
О1С=√4Rr или √(2R*2r).
Что и требовалось доказать.
P.S. √4Rr=2√Rr.
2.АС параллельна ВD. <ACD+<BDC=180° (как односторонние при параллельных АВ и СD и секущей СD. ОС и ОD - биссектрисы <ACD и <BDC соответственно, так как точка О равноудалена от сторон этих углов (на расстояние =r).
Тогда <OCD+<ODC=90° и треугольник СОD - прямоугольный.
ОК - высота этого прямоугольника из прямого угла и по свойству этой высоты ОК²=СК*КD.
Но СК=АС, а КD=BD как касательные к окружности из одной точки.
Следовательно, ОК=√АС*ВD, что и требовалось доказать.
В тупоугольном треугольнике высоты, проведенные к меньшим сторонам, находятся ВНЕ треугольника и пересекаются с продолжением этих сторон.
Угол В=106°
Углы А и С по 37°
Решение во вложении.
Диагональ вписанного прямоугольника проходит через центр окружности и равна его диаметру. Наибольшая площадь описанного прямоугольника - площадь квадрата. Сторона квадрата равна 10√2 (по т. Пифагора). Периметр - 4*10√2=40√2 ед.