B-125=375:25
b-125=15
b=125+15
b=140
Если длина прямоугольника 13 см, а ширина на 1 дм меньше, отсюда следует , что ширина = 3 см ( 13-10=3)
периметр прямоугольника равен 2(13+3)=32, по условию сказано, что периметры прямоугольника и квадрата равны, значит периметр квадрата 32 см
сторона квадрата равно 8 см (32:4=8)
площадь квадрата равна квадрату его стороны
8•8=64 см²
1. Докажем, что это в сечении получился ромб.
Если, что сечение пересекает ребро BB₁ в точке L.
Сначала убедимся в том, что это параллелограмм. KL ║ NM как линии пересечений двух параллельных плоскостей с третьей (сечением), так же KL = NM как средние линии равных треугольников (ΔAB₁B и ΔDC₁C). Таким образом KLNM - параллелограмм т.к. его 2 противоположные стороны параллельны и равны. Ромб это параллелограмм у которого две смежные стороны равны. Докажем, что KM = NM.
NM = DC₁ / 2 как средняя линия. ⇒ NM = AB₁ / 2= 2AD / 2 = AD т.к. по условию AB₁ = 2 AD, а DC₁ = AB₁ как соответственные отрезки в равных прямоугольниках. KM = AD т.к. AKMD - параллелограмм (ведь AK ║ DM и AK = DM). Таким образом KM = AD = NM ⇒ KM = NM ⇒ LNMK - ромб.
2. Зная, что в сечении ромб, мы можем найти его сторону. KM = 40√3 / 4=10√3 ⇒ AD=10√3 ⇒ AB₁ = 20√3
Найдём высоту ромба, который в сечении. Мы знаем его площадь и знаем сторону. 80√3 см²=LH·KM ⇒ LH=80√3 / 10√3 = 8
По теореме о трёх перпендикулярах BH ⊥ KM. То есть ∠LHB это линейный угол, двугранного угла между плоскостью основания и сечением (в общем то, что нам надо найти), обозначим угол - α.
LB=BB₁ / 2 = 4√3.
В прямоугольном треугольнике (ΔLBH): sin α=LB/LH=√3 / 2 ⇒ α=60° т.к. в прямоугольном треугольнике два острых угла и не может быть угла в 120°.
Ответ: 60°.
Единицы измерения я опускал т.к. они везде были одинаковыми (везде см или см²).
1) 200:4=50 (м.)-1/4 марок.
2) 200-50=150 (м.)-было в коллекции.
Ответ: 150 марок было в коллекции.