1) длина ребра AB = √((1-3)²+(4-1)²+(1-1)²) = √(4+9+0) = √13 ≈ <span><span>3,605551. </span></span><span> 2) угол между ребрами AB и AD. </span><span><span> x y z
</span><span>
Вектор
АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} -2 3
0 </span></span><span>
Вектор AD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} 0
3
<span>-2 </span></span><span> cos радиан
<span>градусов </span></span><span>
< SAB 0.692308 0.80611415 <span>46.18694 </span></span><span> 4) уравнение прямой АВ </span><span><span /><span><span>
AB: (x -3)/-2 = (y -1)/3 = (z -1)/
</span><span>0. </span></span></span> 5) <span>уравнение плоскости АВС. </span><span>
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2,
z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно.</span><span> Тогда уравнение плоскости имеет вид: </span><span>
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) –
(x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) +
(z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
<span>Получаем: </span></span><span>18
x
+
12
y
+
6
z
-72
=
0</span>