Предположим, что НОД(a, b) = 1, тогда НОК(a, b) = ab:
(a - b)² = ab
a² + b² = 3ab
Если число делится на три, его квадрат тоже делится на 3, в противном случае квадрат даёт остаток 1 от деления на 3. 3ab делится на 3, значит, a делится на 3 и b делится на 3, но тогда НОД(a, b) = 3. Противоречие. Значит, НОД(a, b) > 1.
Разделить ленту на 3 части и отрезать 2 из них
787/25 = 31 48/25 = 32 23/25
144/17 = 8 8/17
1000/33 = 30 10/33