A)
3x+2=4x²+x в)
3x-48
= -x²+x <span>
</span>3x+2-4x²+x=0
3x-48+
x²-x=0
4x²- 2x-2=0 x²+2x-48=0
2x²-x-1=0
x₁ +
x₂=-2
D=1+8=9
x₁ - x₂= -48
x₁ =(1+√9)/4 x₂=(1-√9)/4 x₁= -8
x₂= 6
x₁ =1 x₂= -0.5
Ответ:
-8;
6
Ответ: 1; -0,5
б) 3x+2< 4x²+x г)
3x-48
≤ -x²+x <span>
</span>
3x+2-
4x²-
x
<0 3x-48+ x²-x
≤ 0
4x²- 2x-2
< 0 x²+2x-48
≤ 0
2x²-x-1<0
x₁ + x₂=-2
D=1+8=9
x₁ - x₂= -48
x₁=(1+√9)/4 x₂=(1-√9)/4 x₁= -8 x₂= 6
x₁ =1 x₂= -0.5 x
≤ 0
x < 0 Ответ: -8
Ответ: -0,5
3х² -2х -3=0
D = 2² -4*3(-3) = 4+36=40
√D =√40 = 2√10
x₁ = (2-2√10)6 = (1-√10)/3
x₂ = (2+2√10)/6 = (1+√10)/3
Ответ: (1-√10)/3; (1+√10)/3
Если среднее арифметическое равно 26,5, то сумма первого и десятого (равно как второго и девятого и т.д.) равна 53. Вырази десятый как первый и 9д, получишь уравнение относительно а1, потом найдешь д. Удачи!
А) 2ctg(<u>π</u> - 2α) + <u> 2sin(π-α) </u> = 2tg2α+<u> 2sinα </u> =
2 sin(0.5π+α)+tgα*sin(-α) cosα-<u>sin²α</u>
cosα
По действиям:
1) ctg (<u>π</u>-2α) = <u>cos(π/2 -2α) </u>=<u>-sin(-2α)</u> = tg 2α
2 sin(π/2 - 2α) cos2α
2) sin(π-α)=-sin(-α)=sinα
3) sin(0.5π+α)=sin(π/2 + α)=cosα
4) tgα * sin(-α)=<u>sinα </u>* (-sinα) =<u>-sin²α</u>
cosα cosα
=2tg2α +<u> 2sinα </u>= 2tg2α + <u>2sinαcosα </u>= 2tg2α + <u>sin2α</u>=2tg2α+tg2α=
<u> cos²α-sin²α </u> cos²α-sin²α cos2α
cosα
=3tg2α
При α=-π/12
3tg2α=3tg2*(-π/12)=3tg(-π/6)=-3tg(π/6)=-3 * <u>√3 </u>=-√3
3
Ответ: -√3.
б) cos(-2α) + <u> 2sin(π-2α) </u> = cos2α +<u> 2sin2α</u> =cos2α+2sin2α *<u> tgα </u>=
ctg(0.5π+α) +ctgα <u>1-tg²α </u> 1-tg²α
tgα
По действиям:
1) cos(-2α)=cos2α
2) sin(π-2α)=sin2α
3) ctg(0.5π+α)=ctg(π/2 +α)=<u>cos(π/2+α) </u>=<u>-sinα </u>= -tgα
sin(π/2+α) cosα
4) -tgα+ctgα=<u> 1 </u>- tgα =<u>1-tg²α</u>
tgα tgα
=cos2α+2sin2α *<u> 1 </u>*tg2α =cos2α+sin2α tg2α=cos2α+sin2α<u>sin2α </u>=
2 cos2α
=cos2α +<u> sin²2α </u>=<u>cos²2α+sin²2α</u> = <u> 1 </u>
cos2α cos2α cos2α
При α=π/8
<u> 1 </u>= <u> 1 </u> = 1 = <u> 1 </u> =<u> 2 </u>=<u> 2√2 </u>=<u>2√2 </u>=√2
cos2α cos2*(π/8) cos(π/4) <u> √2 </u> √2 √2*√2 2
2
Ответ: √2.