Нет, это не патриотизм.
Это проявление совсем других чувств.
Давайте разберемся.
Вот так выглядит первая русская матрешка, сделанная по заказу купца Мамонтова в 1890 году по мотивам японских кукол кокеси.
В Японии и Китае (откуда родом сама идея разъемных кукол) они служили культовым предметом, были частью религиозной церемонии, древние оригинальные образцы вырезаны из полудрагоценных камней, сделаны из кости, лака, ценных пород дерева.
Токарь Василий Звездочкин выточил фигурки кукол, а мастер Сергей Малютин расписал их, как образец игровой детской куклы на продажу. И очень скоро было налажено серийное производство.
Почему же изображена многодетная мать, крестьянка с детьми в самой простой одежде?
Потому что это расчет на целевую аудиторию: крестьян и небогатых горожан, чьи отцы и деды были крепостным крестьянами. Это тоска по утраченной русской патриархальной общинности - отец отсутствует, а в доме "мамка и детки". Это кукла для игры в дочки-матери.
Но недолго русские девочки играли в эти куклы. Революция, коллективизация, индустриализация - вот и нет не только русской деревни, но и больших семей, нет даже воспоминаний о такой жизни, как о сказочном образце.
В такие "дочки-матери" русские девочки больше не играют.
Ну а продавать-то торговцам что-то надо. Из всего, что не актуально как полезная вещьили игрушка можно сляпать сувенир - вещь бессмысленную, которую купит зевака-бездельник на "лишние" деньги.
Вот и заказывают современные Мамонтовы резчикам и художникам что-то похожее на что-то "русское". Поэтому разъемная деревянная кукла такой же формы, как русская матрешка 100 лет назад.
А почему Путин? Потому что такая целевая аудитория. Зеваки-бездельники покупают то, что много раз видели, картинку, похожую на ту, что много раз видели. А смотрят они в основном телевизор. Смысл - не важен. Только картинка. Вот поэтому и Путин и все остальные. Вы не найдете на современной сувенирной (кого-то изображающей) матрешке ни одного лица не из телевизора - все только оттуда.
Иностранцы матрешки покупают мало (я живу и работаю в центре Петербурга, каждый день мимо сувенирных ларьков и магазинов прохожу). В основном "матрешки с Путиным" покупают туристы из российской провинции.