Применение производной к исследованию функций y=1/8(12x-x^3) Схема исследования функции: 1.Найти область определения функции. 2.
Применение производной к исследованию функций y=1/8(12x-x^3)
Схема исследования функции: 1.Найти область определения функции. 2.Проверить, не является ли функция четной или нечетной; проверить также, не является ли она периодической. 3.Найти, если это возможно, точки пересечения графика функции с осями координат и промежутки знакопостоянства функции. Иногда для уточнения построения графика следует найти две три дополнительные точки. 4.Найти производную функции и ее критические точки. 5.Найти промежутки монотонности и экстремумы функции. 6.Построить график функции, используя полученные результаты исследования.
Дана <span>функция y=1/8(12x-x^3). Её также можно представить в виде: </span>у=(-1/8)x³ + (3/2)х. <span>1.Найти область определения функции. Для этой функции нет ограничений, поэтому D </span>∈ R (действительные числа).<span> 2.Проверить, не является ли функция четной или нечетной; проверить также, не является ли она периодической. f(-x) =(1/8)x</span>³ - (3/2)x = -((-1/8)x + (3/2)x) = -f(x). Функция нечётная. Она также не периодическая.<span> 3.Найти точки пересечения графика функции с осями координат и промежутки знакопостоянства функции. </span>График функции пересекает ось X при f = 0, значит надо решить уравнение: (-1/8)x³ + (3/2)х = 0. (-1/8)x*(x² - 12) = 0. Имеем 3 корня этого уравнения: х = 0, х = √12 = 2√3 и х = -2√3. График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в (12*x - x^3)/8 = (12*0 -0³)/8 = 0. Точка: <span>(0, 0) </span><span>4.Найти производную функции и ее критические точки. </span>Для того, чтобы найти критические точки, нужно найти производную и приравнять её нулю. Первая производная y' = (-3/8)(x² - 4). Решаем это уравнение: x = +-√4 = +-2. Значит, критические точки: (-2, -2), <span>(2, 2). </span><span>5.Найти промежутки монотонности и экстремумы функции. </span><span>Где
производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где
производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс
- точки минимума. Находим значения производной в промежутках между критическими точками и нулём (третья точка) - всего 4 промежутка. </span><span><span><span>
x =
-3
-2 -1 0
1 2 3
</span><span>
y' =
-1,875
0 1,125 1,5 1,125 0
-1,875. </span></span></span>Интервалы возрастания и убывания функции: Возрастает на промежутке ( -2; 2), Убывает на промежутках (-oo, -2] U [2, oo). Минимум функции в точке (-2; -2), максимум функции в точке (2; 2). 6.Построить график функции, используя полученные результаты исследования - дан в приложении. Координаты точек для построения графика: <span><span>xy</span><span>-5.0 8.13, </span><span>-4.5 4.64, </span><span>-4.0 2, </span><span>-3.5 0.11,</span><span>-3.0 -1.12, </span><span>-2.5 -1.8, </span><span>-2.0 -2, </span><span>-1.5 -1.83, </span><span>-1.0 -1.37, </span><span>-0.5 -0.73, </span><span>0, </span><span>0.5 0.73,</span><span>1.0 .38,</span><span>1.5 1.83, </span><span>2.0 2, </span><span>2.5 1.8, </span><span>3.0 1.13, </span><span>3.5 -0.11, </span><span>4.0 -2, </span><span>4.5 -4.64, </span><span>5.0 <span>-8.12</span></span></span>
Отцу было 26 целых восемь двенадцатых лет когда родилась дочь и 30 целых семь двенадцатых лет когда родился сын сколько лет сыну если дочери 7 целых четыре двенадцатых лет?
1.26 8/12+7 4/12=33 12/12=34(года)-отцу сейчас 2.34-30 7/12=4-7/12=(3+1)-7/12=3+(1-7/12)=3 5/12(л)-сейчас сыну
<span>Ответ:сыну сейчас 3 5/12 лет или 3 года и 5 месяцев.</span>