Д) +12+15+18+21+24+27+30+33+36+39+42+45+48+51+54+57+60+63+66+69+72+75+78+81+84+87+90
в)+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51+53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79+81+83+85+87+89+91+93+95+97+9
11x+6x=408
17х=408
х=408:17
х=24
Ответ: 24
Ответ: значение выражения равно 10!-1=10*9!-1=3628799.
Доказательство того, что 1*1!+...+n*n!=(n+1)!-1.
1)Базис индукции. 1*1!=2!-1 - верно.
2)Шаг
индукции. Пусть для какого-то n это верно. Тогда прибавим к обеим
частям равенства выражение (n+1)! и преобразуем правую часть:
(1*1!+2*2!+...+n*n!)+(n+1)*(n+1)!=(n+1)!
-1 +(n+1)*(n+1)!=(n+1)! * (n+1+1) -1=(n+2)!-1. Как в левой, так и в
правой части получили те же выражения, что и в предположении с заменой
(n) на (n+1), значит, то, что мы доказываем, верно и для n+1.
И, согласно методу математической индукции, 1*1!+...+n*n!=(n+1)!-1 при любом натуральном n.