<h3>a) cos( п/2 + 2х ) = √2sinx</h3><h3>- sin2x - √2sinx = 0</h3>
Применим формулу синуса двойного аргумента: sin2x = 2sinx•cosx
<h3>2sinx•cosx + √2sinx = 0</h3><h3>sinx•( 2cosx + √2 ) = 0</h3><h3>1) sinx = 0 ⇒ x = пn, n ∈ Z</h3><h3>2) 2cosx + √2 = 0 ⇒ cosx = - √2/2 ⇒ x = ± п/4 + 2пk, k ∈ Z</h3>
б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие промежутку [ - 5п ; - 4п ] :
<h3>х₁ = - 5п </h3><h3>х₂ = - 4п - п/4 = - 17п/4</h3><h3>х₃ = - 4п</h3><h3><em><u>ОТВЕТ: а) пn, n ∈ Z ; ± п/4 + 2пk, k ∈ Z ; б) - 5п ; - 17п/4 ; - 4п</u></em></h3><h3><em><u /></em></h3>