20(3
-18(6
2
(- это палка
ост. 2
Y = 9x + 2 * 1,7x + 48,8
y = 9x + 3,4x + 48,8
y = 12,4x + 48,8
У'=2-2x
y'=0
2-2x=0
x=1
прямая + точка 1 + знаки "+" слева "-" справа
у(х) возрастает при х∈(-∞;1] так как y'>0
у(х) убывает при х∈[1;+∞) так как у'<0
б)
у'=2x
y(x) возрастает при х∈[0;+∞) так как y '>0
y(x)убывает при х∈(-∞:0] так как y'<0
в)
y'=3x²-3
y'=0
3x²-3=0
3(х-1)(x+1)=0
х=1 и х=-1
прямая + часла -1 и 1 , знаки "+" "-" "+"
у(х) возрастает при х∈(-∞;-1)∪(1;+∞) так как y'>0
y(х) убывает при х∈[-1;1] так как y'<0
г)
y'=x²-9
y'=0
x²-9=0
(х-3)(х+3)=0
х=3 и х=-3
прямая + часла -3 и 3 , знаки "+" "-" "+"
у(х) возрастает при х∈(-∞;-3)∪(3;+∞) так как y'>0
y(х) убывает при х∈[-3;3] так как y'<0
1.
1) n = 1
81 - 18 - 9 = 54 = 3*18 - делится на 18
2) пусть для n верно
9ⁿ⁺¹ - 9 - 18n = 18t
3) докажем для n+1
9ⁿ⁺² - 18(n+1) - 9 = 9ⁿ⁺² - 18n - 18 - 9 = 8*9ⁿ⁺¹ + 9ⁿ⁺¹ - 18n - 9 - 18 =
= 8*9ⁿ⁺¹ + 18t - 18 = 18*4*9ⁿ + 18t - 18
очевидно делится на 18
по методу ММИ доказано
2.
по методу мат индукции
1) n = 1
1/3 = 1*2/(2*3) = 1/3 - верно
2) предположим для n верно
1²/(1*3) + ... + n²/((2n-1)(2n+1)) = n(n+1)/(2*(2n+1))
3) докажем для n + 1
1²/(1*3) + ... + n²/((2n-1)(2n+1)) + (n+1)²/((2n+1)(2n+3)) =
= n(n+1)/(2*(2n+1)) + (n+1)²/((2n+1)(2n+3)) = (n+1)/(2n+1) * (n/2 + (n+1)/(2n+3)) =
= (n+1)/(2n+1) * (2n² + 3n + 2n + 2)/(2(2n+3)) =
= (n+1)/(2n+1) * (2n² + 5n + 2)/(2(2n+3)) = (n+1)/(2n+1) * ((2n+1)(n+2)/(2(2n+3)) =
= (n+1)(n+2)/(2(2n+3)) - что и требовалось
Ответ: доказано по ММИ