10 120 130 140 150
20 220 230 240 250
30 320 330 340 350
40 420 430 440 450
50 520 530 540 550
60 620 630 640 650
70 720 730 740 750
80 820 830 840 850
90 920 930 940 950
Т.к треугольник правильны, => у него стороны равны, а P = 3a =>
a = 6√6/3 = 2√6
Т.к Четырёхугольник правильный - он квадрат. И сторона у него 2√6
P=2(a+b)
P=2(2√6+2√6)
P=8√6
<span>Запишем столбиком это сложение:
</span>КНИГА
КНИГА +
КНИГА +
----------
НАУКА
Чтобы проще подбирать ответ, запишем суммы всех цифр (суммируем по три одинаковых цифры). Назовём это шпаргалкой:
<span>0+0+0= 0
1+1+1= 3
2+2+2= 6
3+3+3= 9
4+4+4=12
5+5+5=15
6+6+6=18
7+7+7=21
8+8+8=24
9+9+9=27
Первый разряд (единиц): три одинаковые цифры (А) дают сумму с такой же цифрой на конце.
Смотрим шпаргалку- под это подходят только цифры ноль (сумма равна нулю) или пять (сумма равна пятнадцати).
Итак, А= 0 или 5.
Пятый разряд (старший): сумма по этому разряду (К+К+К) меньше десяти (так как в задании ответ (НАУКА) получился из пяти разрядов, как и слагаемые (КНИГА), то есть переполнения пятого разряда при суммировании не было)
Смотрим шпаргалку- сумма меньше десяти только у цифр 1, 2, 3.
Значит К= 1 или 2 или 3.
Если К=1:
То возможно Н= К+К+К= 1+1+1= 3 (если переноса в пятый разряд не было). Тогда, сумма цифр в четвёртом разряде Н+Н+Н=9. Но, эта сумма должна заканчиваться на A(то есть 0 или 5) !
Давайте учтём возможный перенос в четвёртый разряд при переполнении третьего. Какой может быть максимальный перенос? Посмотрим нашу шпаргалку- в ней максимальная сумма равна 27 (то есть, в следующий разряд будут перенесены 2 единицы). Даже если учесть перенос с предыдущего разряда, то максимальная сумма по разряду станет равна 29 (то есть, три единицы не могут быть перенесены, максимальный перенос равен двум единицам).
Учитывая такой перенос, сумма в четвёртом разряде могла стать не 9, а 10 или 11. Десять нам бы подошло (т.к. А= 0 или 5), но при сумме=10 будет перенос единицы в пятый разряд, и сумма там станет равна четырём. А мы исходили из предположения, что эта сумма равна трём (Н=3). Значит, это предположение неверное.
Предположим, что Н= </span>К+К+К+1= 1+1+1+1= <span>4 (единица перенеслась в пятый разряд при переполнении четвёртого). Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=12. Учитывая перенос, она может стать 13 или 14. Нам ни одна из этих сумм не подходит, ведь сумма должна оканчиваться на 0 или 5 (т.к. А=0 или 5). Значит, предположение Н=4 не верное.
Предположим, </span>что Н= К+К+К+2= 1+1+1+2= 5 (две<span> единицы перенеслись</span><span> в пятый разряд</span>). Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=15. Учитывая перенос, она может стать 16 или 17. Нам бы подошла сумма 15, т.к. оканчивается на 5, но ведь при сумме 15 в пятый разряд перенесётся только одна единица (и там будет не пять, а четыре). Значит, предположение Н=5 не верное.<span>
Мы перебрали все варианты Н (при К=1). Больше увеличивать Н мы не можем, т.к. максимальный перенос (две единицы) мы уже использовали, и других вариантов при К=1 у нас уже нет. Значит, К не равно единице.
Если К=2:
</span>Тогда, возможно<span> Н= К+К+К= 2+2+2= 6 </span>(переноса в пятый разряд<span> не было</span>). Тогда, сумма цифр в четвёртом разряде Н+Н+Н=18. Учитывая перенос, она может стать 19 или 20. Нам бы подошла сумма 20, т.к. оканчивается на 0, но ведь при сумме 20 в пятый разряд перенесутся две<span> единицы (и там тогда</span><span> будет не шесть, а восемь</span>). Значит, предположение Н=6 не верное.
<span>Предположим, что Н= К+К+К+1= 2+2+2+1= 7 </span>(был перенос единицы в пятый разряд). Тогда, сумма цифр в четвёртом разряде Н+Н+Н=21. Учитывая перенос, она может стать 22 или 23. <span>Нам ни одна из этих сумм не подходит, ведь сумма должна оканчиваться на 0 или 5 (т.к. А=0 или 5). Значит, предположение Н=7 не верное.
</span>
Предположим, что Н= К+К+К+2= 2+2+2+2= 8 (был перенос двух единиц в пятый разряд<span>). Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=24. Учитывая перенос, она может стать 25 или 26. Нам подходит сумма 25, т.к. оканчивается на 5. При этой сумме (25) в пятый разряд перенесутся две единицы (как мы и предполагали, Н= К+К+К+2= 2+2+2+2= 8). Значит, предположение Н=8 нам подходит. При этом, А=5, и перенос в четвёртый разряд нужен в размере одной единицы (чтобы получить там сумму= 25).
</span>
Проверим на всякий случай остальные варианты (при К=2 мы уже всё проверили, т.к. Н больше уже нельзя увеличивать).
Поэтому, проверим последний вариант: К=3.
Тогда, возможно, Н= К+К+К= 3+3+3= 9 (переноса в пятый разряд<span> не было). </span>Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=27. Но, при такой сумме, в пятый разряд перенесутся две единицы, и он переполнится, т.е. образуется шестой разряд (чего в задании нет). Значит, предположение Н=9 не верное.
Далее увеличивать Н уже некуда, и так максимальная цифра (9), да и нет смысла. Значит, вариант К=3 не верный (это был последний ещё не проверенный вариант).
Вернёмся к ранее найденному варианту:
К=2, Н=8, А=5, нужен перенос единицы в четвёртый разряд.
<последнюю часть рассуждений смотри в прилагаемом скриншоте, т.к. не поместилось целиком сюда>
Мы нашли значение всех цифр. Запишем ответ в той же форме (<span>столбиком), заполнив его цифрами:
28375
</span><span>28375 +
</span><span>28375 +
</span>--------
85125