НОК(4, 303) = 1212
4=2*2
303=2*2*3*101
НОК (121212, 151515) = 606060
121212=2*2*3*3*7*13*37
151515=3*3*5*7*13*37
НОК (40404, 363636) = 363636
40404=2*2*3*7*13*37
363636=2*2*3*3*3*7*13*37
НОК (242424, 181818) = 727272
242424=2*2*2*3*3*7*13*37
<span>181818=2*3*3*3*7*13*37</span>
Пусть купили х воробьев и у горлиц, тогда голубей купили (40-х-у). За всех воробьев заплатили х/3 монет, за горлиц - у/2 монет, за голубей - 2(40-х-у) монет. Зная, что за все заплатили 40 монет, составляем уравнение: х/3+у/2+2(40-x-y)=40
Умножаем правую и левую части уравнения на 6:
2х+3у+12(40-х-у)=240
2х+3у+480-12х-12у=240
10х+9у=240
В натуральных числах имеем два решения: 6 и 20, 15 и 9.
Ответ. 1 - воробьев - 6
горлиц - 20
голубей - 14
2 - воробьев - 15
горлиц - 10
голубей - 15
13/14-6/14=7/14
17/20-12/20=5/20=1/4
8/9-1/3=8/9-3/9=5/9
19/24-3/8=19/24-9/24=10/24=5/12
2/3-2/5=10/15-6/15=4/15
1/10-3/100=10/100-3/100=7/100