<span>Преобразуем заданное выражение </span>
<span>х^2+у^2-6х+8у</span>
<span>x^2 - 6x + 9 + y^2 + 8 y + 16 - 25 ; </span>
<span>(x-3)^2 + (y+4)^2 - 25. </span>
<span>поскольку квадраты <span>(x-3)^2</span> и <span>(y+4)^2</span> неотрицательны , то минимальное значение достигается если они равны нулю, т.е. х = 3, у = -4, тогда </span>
<span><span>х^2+у^2-6х+8у</span> =-25</span>
<span>действительно
</span>
<span>3² + 4² - 6·3 - 8·4 = 9 + 16 - 18 - 32 = -25</span>
<span>Итак, f min = -25 при <span>х = 3, у = -4</span>
</span>