(х-5)(х+1)-х=х^2+5 ;
х^2+х-5х-5-х=х^2+5 ;
х^2-5х-5=х^2+5 ;
х^2-5х-х^2=5+5 ;
-5х=10 ;
х=10÷(-5) ;
х=-2 ;
Ответ:-2
4) Sin⁴x + Cos⁴x + Sin2x = 7/5
(Sin²x)² + Cos⁴x + Sin2x = 7/5
(1 - Cos²x)² + Cos⁴x + Sin2x = 7/5
1 - 2Cos²x + Cos⁴x +Cos⁴x + Sin2x = 7/5
-2Cos²x +2Cos⁴x + Sin2x = 2/5
-2Cos²x +2Cos⁴x +2SinxCosx = 2/5
-Cos²x +Cos⁴x +SinxCosx = 1/5
-Cos²x(1 - Cos²x) + SinxCosx = 1/5
-Cos²xSin²x + SinxCosx = 1/5 |*4
-4Cos²xSin²x + 2*2SinxCosx = 4/5
-Sin²2x +2Sin2x = 4/5 |*5
-5Sin²2x + 10Sin2x -4 = 0
Sin2x = t
-5t² + 10t - 4 = 0
5t² -10t +4 = 0
t = (5+-√(25 -20))/5
t₁ = (5+√5)/5= 1 + √5/5 t₂= 1 - √5/5
Sin2x = 1 + √5/5 Sin2x = 1 - √5/5
∅ 2x = (-1)^n arcSin (1 - √5/5) + nπ, n ∈Z
x = (-1)^n arcSin(1 - √5/5)/2+ nπ/2, n ∈Z
5) (х² -х +1)⁴ - 5х²(х² -х +1)² + 4х⁴ = 0
(х² - х +1)² = t
t² - 5x² t + 4x⁴ = 0
D = b² -4ac = 25x⁴ - 16x⁴ = 9x⁴
t₁= (5x² + 3x²)/2 = 4x² t₂ = (5x² - 3x²)/2 = х²
(х² - х +1)² = t
(х² - х +1)² = 4х² (х² - х +1)² = х²
а)х²-х +1 = 2х б) х² -х +1 = -2х в) х² -х +1 = х г) х² -х +1 = -х
х² -3х +1 = 0 х² +х +1 = 0 х²-2х +1 =0 х² +1 = 0
D = 5 D = -3 (x-1)² =0 x² = -1
x = (3 +-√5)/2 ∅ х = 1 ∅
Ответ: x = (3 +-√5)/2
х = 1
1) Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
2t^2+t-1=0
t1=(-1-3)/4=-1
t2=(-1+3)/4=1/2
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=-Π/2+2Πn, n€Z
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πm, m€Z
x2=5Π/6+2Πm, m€Z
Ответ: -Π/2+2Πn, n€Z; Π/6+2Πm, 5Π/6+2Πm, m€Z
2) 6cos^2x+cosx-1=0
Пусть t=cosx, где t€[-1;1], тогда
6t^2+t-1=0
t1=(-1-5)/12=-1/2
t2=(-1+5)/12=1/3
Вернёмся к замене:
cosx=-1/2
x=+-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z
cosx=1/3
x=+-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
Ответ: +-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z; +-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
3) 2cos^2x+sinx+1=0
2(1-sin^2x)+sinx+1=0
-2sin^2x+sinx+3=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+t+3=0
t1=(-1-5)/-4=-1,5 посторонний, т.к. t€[-1;1]
t2=(-1+5)/-4=-1
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=Π/2+2Πn, n€Z
Ответ: Π/2+2Πn, n€Z