1)a=1
-4x-1=0
-4x=1
x=-0,25
2)a≠1
D=4(a+1)²-4(a-1)(a-2)=4a²+8a+4-4a²+8a+4a-8=20a-4=0
20a=4
a=0,2
при а=1 и а=0,2 уравнение имеет один корень
Решение во вложения.............
1)
- + -
--------------'-------'---------->
-sqrt{12/7) sqrt(12/7)
Таким образом, x = -sqrt(12/7) - точка минимума,
x = sqrt(12/7) - точка максимума
2)
48x^2+30x-18=0
D = 4356
x=1
x =-3/8
+ - +
---------'-----------'----------->
-3/8 1
x = -3/8 - точка максимума
x = 1 - точка минимума
3) f(x) = sinx+x
f'(x) = cosx+1
Для любого х знак производной есть плюс и не меняется, т.к. |cosx|<=1
Значит f(x) монотонно возрастает на промежутке [0;2Pi]
4) f(x) = x + 2cosx
f'(x) = 1-2sinx
2sinx = 1
x = Pi/6 + Pik, k - целое
+ - +
-'-----'----------'--------------'
0 Pi/6 7Pi/6 2Pi
x = Pi/6 - точка максимума
x = 7Pi/6 - точка минимума