<em>Для проведения одного из этапов соревнования "Смелые и ловкие" были установлены вертикально два шеста АВ и СDразной длины на некотором расстоянии друг от друга. Концы А и D, В и С соединены веревками, а в точке пересечения веревок прикреплен колокольчик. Если участник проползал между верёвками так, что колокольчик не звенел, то команде присуждали одно очко. </em><span><em><u>На какой высоте ( в см) был подвешен колокольчик</u>, если АВ=90 см, СD=112,5 см и ЕD=50 см?</em> </span> Рассмотрим рисунок. В треугольнике АВD расстояние от колокольчика до земли отсекает подобный ему треугольник ОЕD. Оба треугольника прямоугольные, т.к. шесты установлены вертикально, а расстояние от О до земли измеряется перпендикуляром. <u>Пусть ВЕ будет х</u>. Составим уравнение с отношением соответственных сторон. АВ:ОЕ=ВD:ЕD <em>90:ОЕ=(х+50):50 </em> <u>Произведение средних членов пропорции равно произведению крайних ее членов.</u> 90*50=ОЕ(х+50) <em>ОЕ=4500:(х+50) </em> В треугольнике ВСD прямая ОЕ также отсекает подобный ему треугольник ВОЕ. Составим пропорцию: СD:ОЕ=ВD:ВЕ <em>112,5:ОЕ=(х+50):х </em> 112,5х=ОЕ(х+50) <span><em>ОЕ=112,5х:(х+50)</em> </span>ОЕ в обоих треугольниках одно и то же. Приравняем его значения. 4500:(х+50)=112,5х:(х+50) <em> </em>Умножив обе части уравнения на (х=50), избавимся от дроби. <em>112,5х=4500х=40 см </em> Найдем ОЕ из уравнения АВD, подставив в него найденное значение х: ОЕ=4500:(40+50) <em>ОЕ=50 см </em>