Task/26898605
-------------------
а)
x⁴<span>- 5x</span>² +4 ≤ 0 ⇔(x²-4)(x²-1) ≤ 0 ⇔(x+2)(x+1)(x-1)(x-2) ≤ 0
+ - + - +
---------- [ -2] /////////////[-1] ------------[1] //////////////[2] -----------
x∈ [ -2; -1 ] ∪ [ 1 ; 2] .
-------
б)
2x⁴ +x² - 3 >0 ⇔2(x² +3/2)(x² -1) >0 ⇔x² -1 >0⇔(x+1)(x-1) >0
+ - +
///////////////////////////(-1) ------------(1) ///////////////////////////
x∈ (-∞; -1 ) ∪ (1 ; + ∞) .
-------
в)
5x⁴ - 9x² +8 ≥ 0⇔5( x² -9/10)² + 79 /20 ≥ 0 * * * или D=9² -160 < 0 * * *
x (-∞ ; + ∞) .
-------
г)
-6x⁴ - 7x² +10 < 0⇔6x⁴ + 7x² -10 > 0⇔6(x²+2)(x² -5/6 )> 0⇔x² -5/6> 0⇔
(x+ √30 /6) (x -√30 /6) >0
+ - +
/////////////////////////// - (√30) /6 ------------(√30) /6) ///////////////////////////
x∈ (-∞; - (√30) /6 ) ∪ ( (√30) / 6 ; + ∞) .
А) (x+4)(x+5)-5>=7
x^2+9x+20-5-7>=0
x^2+9x+8>=0
(x+1)(x+8)>=0
на координатной прямой отмечаешь два корня -1, -8 расставляешь знаки на трех промежутках ( подбираешь из каждого по числу и подставляешь в неравенство, и смотришь знак)
сразу скажу, что подходящие промежутки-это (-беск;-1) и (-8;+беск)
б) <span>6-(2х+1,5)(4-х) >=0
</span>6-8x+2x^2-6+1,5x>=0
2x^2-6,5x>=0
2x(x-3,25)>=0
x(x-3,25)>=0
далее принцип тот же самый, что и вышеописанный
в данном случае на прямой отмечаешь корни 0 и 3,25.
<span>(а^2+b^2)^3;=а</span>∧6+b∧6<span>
(m^2-n^2)^3;=m</span>∧6-n∧6<span>
(2a^2-3b^2)^3;=8a</span>∧6-27b∧6<span>
(10x^4-6y^2)^3;=1000х</span>∧9-216у∧6<span>
(7m^3+9n^4)^3;=343m</span>∧9+729n∧12<span>
(10a^3+1/3b^2)^3;=1000a</span>∧9+1/27b∧6
2cos^2 (45* +4a)-1=cos(90*+8a)=-sin8a