Вот решение этого примера
<u> 3-√15+3+√15 </u> = <u>3+3</u> = <u>6 </u> = -1<u>
</u> (3+√15)(3-√15) 9-15 -6
-1 - рациональное чисто. ч.т.д.
А) 2х² - 9х - 10 = 0
Разделим на 2:
х² - 4,5х - 5 = 0
По обратной теореме Виета:
х1 + х2 = 4,5
х1•х2 = -5
(Сумма корней уравнения равна отрицательному среднему члену, промзведение корней уравнения равно свободному члену).
б) Аналогично по обратной теореме Виета:
х1 + х2 = 2
х1•х2 = -9
В) х1 + х2 = 3
х1•х2 = -10.
Функция lg(t)-возрастающая ==> знак неравенства не меняем
ООН: x²-8>0 --> x<-√8 или x>√8
2-9x>0 ---> x<2/9
x<-√8
x²-8<=2-9x
x²+9x-10<=0
x1=1
x2=-10
x∈[-10;1]
Аналогично: чтобы найти точку минимума у этой функции, не нужно находить производную.
Достаточно посмотреть на показатель степени и заметить, что это квадратичная функция, график которой - парабола с ветвями, направленными вверх. Ее точка минимума - это абсцисса вершины:
х₀=8/2=4.
Так как y=6ˣ - возрастающая функция, то ее точка минимума совпадет с точкой минимума параболы.
Ответ: Хmin=4