Я так понял, что нужно рассматривать в плоскости, а не в пространстве.
См. рисунок.
1) и 2) случаи рассматривать не будем 1) три прямые совпадают 2) две совпадают - это не те случаи
Остальные случаи я думаю понятны. 0, 1,2 и з точки
Пусть высота трапеции H, высота треугольника BOC h;
основания AD = a; BC = b; Sabd = 6 = S1; Sboc = 1 = S2;
Тогда H*a/2 = S1 = 6; h*b/2 = S2 = 1; h/H = (S2/S1)*(a/b);
h/(H + h) = b/a; => h/H = b/(a - b) = 1/(a/b - 1);
Пусть для краткости записи a/b = x; S1/S2 = p = 6; тогда
1/(x - 1) = x/p;
p = x*(x - 1); x^2 - x - p = 0;
при p = 6; подходит только один корень x = 3; второй -2 - отрицательный.
то есть b = a/3;
соответственно, площадь треугольника ABC равна 6/3 = 2; а площадь трапеции 6 + 2 = 8. <span />
Sboc=1/2*bo*oc
Sboc=bo*oc*bc/4R
По т.Пифагора bc=квадраь из bo(квадр) + со(квадр)= квадрат из 6(квадр) + 8(квадр)= квадрат из 36 + 64= квадрат из 100= 10 см
Sboc=1/2*bo*oc=1/2*6*8=24 cм
4R=bo*oc*bc/S= 6*8*10/24=20 см
R=20/4=5 см
Пусть основание( AC) х см, тогда сторона AB 2x см, сторона ВC 2х см ( так как они равнобедренные). По условию задачи периметр равен 50 см. Составляем уравнение.
2x+2x+x=50
5х=50
х=10
Ac= 10 см
АВ= 10*2=20 см
АВ=ВС=20 см
Два из этих углов - смежные (в сумме дают 180 градусов), а т.к они равны, то каждый угол по 90 градусов, следовательно прямые перпендикулярны.