BC=√2. D'=135°.
D=180°-135°=45°.
∠D=∠B=45°.
BC=DC=√2.
BD²=(√2)²+(√2)².
BD=√4=2. BD=2.
BD=AD=2.
AC=AD+DC=2+√2.
S=AC•BC/2.
S=(2+√2)√2/2.
S=(2+√2)/√2.
1) cos<A =cos(180° -<B) = - cos<B = - (-1/3) =1/3.
2) AD|| BC ;AD =13; BC = 5 ; cosA .=0,8 .
S =1/2*(AD +BC)* h , где h высота трапеции
Проведем BH ┴ AD .
AH = (AD -BC)/2 =(13 -5)/2 =4 ;
Из ΔAHB: h =BH =AH*tqA ;
sinA =√(1 -cos²A) =√(1 -O,8²) =0,6;
tqA =sinA/cosA =0,6/0.8 =3/4;
h =4*3/4 =3.
S =1/2(13+5)*3 =27.
3) 1 + ctq²A = 1/sin²A ; ;
sin²A = 1/(1+ctq²A);
sin²A = 1/(1+1/tq²A);
sin²A = 1/(1+1/5²) ;
sin²A =25/26 ;
sinA =5/√26 =5√26/26.
В 6 подобны потому что Ab/a1b1=dc/b1c1=ca/c1a1
В 4 задании ответ 1
в 5 задании
Обозначим трапецию АВСD , где АD=8,ВС=5. Тогда треугольники АМD и ВСМ подобны по двум углам (<В=<А т.к. внутр.накрестлежащие,<М-общий)
МВ/МА=BC/AD; х/(х+3,6)=5/8;
8х=5х+18
3х=18
х=6см-МВ
МС/MD=BC/AD; х/(х+3,9)=5/8
8х=5х+19,5
3х=19,5
х=6,5см-МС
1. Найдем 3-й угол. 180-(120+40)=20. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Поэтому <C=120, <A=40, <B=20
2. Прямоугольные треугольники АВС и МКР равны по гипотенузе и катету.
Поэтому <В= <Р=30. А катет, лежащий против угла в 30гр.=половине гипотенузы. Т.е. МК=1/2 КР ч.т.д.
Пусть дан ∆АВС
уголА : уголВ : уголС=4:5:9
Пусть х - одна часть, тогда
угол А=4х,
угол В=5х,
угол С=9х.
Сумма углов треугольника 180°, значит
4х+5х+9х=180
18х=180
х=180:18
х=10
угол А=4•10=40°
угол В=5•19=50°
угол С=9•10=90°
Ответ: треугольник прямоугольный.