Пусть куб единичный.
Пусть А- начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - АD
Ось Z - AA1
Плоскость АВС-
Уравнение z=0
Плоскость АСD1
Координаты точек
С(1;1;0)
D1(0;1;1)
Уравнение плоскости (проходит через 0)
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
a+b=0
b+c=0
Пусть b= -1 тогда а=с=1
Уравнение
x-y+z=0
Косинус угла между искомыми плоскостями
1*1/1/√(1+1+1)=√3/3
Угол arccos(√3/3)
Расстояние между точками с заданными координатами A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂) находится по формуле:
AB = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²)
1. Найдем длину диаметра:
MK = √((14 + 10)² + (12 - 2)²) = √(24² + 10²) = √(576 + 100) = √676 = 26
R = MK/2 = 13
2. На оси абсцисс координата у точки равна 0: у = 0,
5x = 15
x = 3
(3 ; 0)
3. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, тогда:
↑АВ = ↑DС
А(х; у).
↑AB = {- 2 - x ; 3 - y}
↑DC = {10 - 7 ; 9 - 0} = {3 ; 9}
- 2 - x = 3 3 - y = 9
x = - 5 y = - 6
A(- 5 ; - 6)
С помощью векторов очень просто, но можно и через формулу расстояния между точками (см. приложение)
4. Пусть искомая точка С(0 ; у).
АС² = СВ²
(- 3 - 0)² + (4 - y)² = (1 - 0)² + (8 - y)²
9 + 16 + y² - 8y = 1 + 64 + y² - 16y
8y = 40
y = 5
C(0 ; 5)
Катеты прямоугольного треугольника равны 12,5- следовательно, этот треугольник <u><em>равнобедренный.</em></u>
1)
Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны
есть такая тригонометрическая формула 1+tg^2=1/cos^2.для начала найдем cos^2.он равен (5/корень из 26)^2=25/26.теперь подставим в формулу:1+tg^2=1/25/26.1+tg^2=26/25.tg^2=26/25-1=1/25.значит tg a=1/5=0,2.
Пусть угол A=114°
По свойству ромба: угол A=углу C => угол C=114°
сумма углов ромба равна 360° => угол A+угол B+угол C+угол D=360°
и угол B=углу C => 2 угол B+114*2=360° => угол B=(360-228)/2=66° - это меньший угол
Ответ: 66