Да,искать себя и испить чашу горечи -это фразеологизмы.
Метафора: Не то на серебре – на золоте едал. (А.Грибоедов) Читал охотно Апулея, а Цицерона не читал. (А.Пушкин)
Из Греческого языка пришли слова: гимн, хаос.
из Латинского языка: сатира
Испольнительское мастерство (исполнительный = старательный, исполнительский = относящийся к исполнению)
размахивать руками (или просто жестикулировать) (жестикулировать - это уже руками, добавлять к нему руками будет плеоназм)
удостоиться звания лауреата ("занять звание" не говорят)
основать город (обосновать = доказать, основать = создать)
неприятное происшествие (или просто конфуз) (в слово "конфуз" уже заложено значение чего-то неприятного, "неприятный конфуз - это плеоназм)
Не уверенна, написала все что знаю, только забывала написать в скобках допиши - осложнено однородными дополнительными и определением