1)
ОВ=SB*sin(60)=12* корень(3)/2 = 6*корень(3)
SO=SB*cos(60)=12* 1/2 = 6
2)
в силу подобия треугольников
SO/OB=SO1/O1B1
16/20=4/O1B1
O1B1=4*20/16=5
S=pi*O1B1^2=pi*5^2=25*pi
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
Формула площади треугольника по двум сторонам:
formula ploschadi treugolnika po dvum storonam
\[S = \frac{1}{2}ab\sin \alpha \]
ploschad treugolnika po dvum storonam
Дано:
∆ ABC.
Доказать:
\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin \angle A\]
Доказательство:
ploschad treugolnika po dvum storonam i sinusu ugla
Проведем в треугольнике ABC высоту BD.
Площадь треугольника
равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:
\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC \cdot BD.\]
Рассмотрим треугольник ABD — прямоугольный (так как BD — высота по построению).
Найдем гипотенузу: С=√а²+в²=√(225+25*7)=√400=20.
Меньший угол лежит против меньшего катета 5√7. (5√7<15; 15=5√9)
sinα=5√7/20=√7/4 - ответ Б).
(180-40)/2=140/2=70 градусов(угол ACB)