Пусть прямоугольная трапеция АВСД с прямым углом А. Тогда угол 60 может быть только прилежащий к большему основанию - угол Д.
Опустим перпендикуляр из верхнего угла С на большее основание. Тогда имеем прямоугольный тр-к СДК, где К - точка пересечения большего основания с опущенным перпендикуляром. В этом тр-ке напротив угла в 30 (90-60) градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенуза - искомая большая боковая сторона, а катет, лежащий против угла 30 градусов оавен разности большего и меньшего оснований = 7-4=3см.
Итак, большая боковая сторона равна 6см
Построение: опустить из вершины В перпендикуляр ВК на большее основание, получили прямоугольник КВСД, по определению прямоугольника СД=ВК=8 см
теперь рассмотрим Δ АВК,∠А=45°,∠К=90°, значит исходя из суммы углов ∠В=45°, значит треу-к равнобедренный, а у равнобедренного треу-ка боковые стороны равны, значит ВК=АК=8 см, ВС=21-8=13 см
Пусть х(см)-2 сторона, тогда 1 сторона (х+8)см, 3 сторона(х+16)см, а 4 сторона 3х(см). Периметр=66см. Составим и решим уравнение:
3х+х+х+16+х+8=66,
6х=42,
х=7
7(см)-2 сторна
7+8=15(см)-1 сторона
7+16=23(см)-3 сторона
7*3=21(см)-4 сторона
Тут сразу много надо знать мелких вещей.
Если основания a и b, то (a + b)/2 =25 - это задано.
Далее, отрезки средней линии между диагональю и боковой стороной оба равны b/2 как средние линии с треугольниках с основанием b (Это АВС и DBC)
Поэтому (a - b)/2 = 5; отсюда a = 30; b =20;
Легко увидеть по соотношению сторон a и b: b/a = 2/3, поэтому ВМ = 2/3 АМ, откуда ВМ = 12; аналогично СМ = 16;
Треугольник ВМС имеет стороны 12, 16, 20 то есть это "египетский" треугольник (простейший Пифагоров треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5)
Поэтому мы просто применяем формулу для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник
r = (12 + 16 - 20)/2 = 4
180-(90+45)=45
углы по 45 градусов являются углами при основании, следовательно треугольник равнобедренный и прямоугольный