Вершины <u><em>вписанного</em></u><em> квадрата</em> лежат на описанной около него окружности. Диагональ квадрата - диаметр этой окружности.
Диагональ вписанного квадрата со стороной 8 см по теореме Пифагора DC=√(DH²+CH²) или DC=СН:sin45°=8√2, ⇒ радиус ОН =D:2=4√2 см. (См. рисунок). Соединим вершины А и В шестиугольника с центром О вписанной в него окружности.
Центральный угол АОВ=360°:6=60°, треугольник АОВ - равносторонний. Радиус вписанной окружности является его <u>высотой</u>. сторона АВ=АО=ОН:sin60°=(4√2):√3/2=(8√2):√3 или см
при пересечении диагоналей, они делятся пополам, поэтому рассмотрим любой прямоугольный треугольник. по теореме Пифагора найдём второй катет.он равен 8, следовательно вторая диагональ равна 16, отсюда полощадь=16*12/2=96
По теореме косинусов
3^2+8^2-2*3*8*cos120=97
сторона = корень из 97