Находим углы одного треугольника:
исходя из соотношения 1:3:5, обозначим их, соответственно, за
∠1=20°, ∠2=60°, ∠3=100°
Составляем уравнение для второго треугольника:
самый маленький из его углов обозначим за , второй за , третий за
∠1=20°, ∠2=60°, ∠3=100°
Ответ: два решения (одно для остроугольного треугольника, другое для тупоугольного...)
1) Р = 256 (см)
2) Р = 56V21 (см)
Объяснение: треугольник АВС, основание ВС=2а (чтобы не возиться с дробями); АВ=АС=b
P = 2a+2b = 2(a+b)
а=b*cos(B); по т.синусов: b=2R*sin(B)
S = 2a*h/2 = ah; h = b*sin(B)
S = P*r/2 = (a+b)*r
(a+b)*r = ab*sin(B)
b(1+cos(B))*r = b*b*sin(B)*cos(B)
(1+cos(B))*r = 2R*sin^2(B)*cos(B)
r/(2R) = (1-cos(B))*cos(B)
обозначим х=cos(B)
x^2 - x + (6/25) = 0
(5x)^2 - 5*(5x) + 6 = 0
по т.Виета корни (3) и (2)
5х=3 ---> х = 0.6
---> sin(B) = V(1-0.36) = 0.8 или
5х=2 ---> х = 0.4
---> sin(B) = V(1-0.16) = 0.2V21
b = 2*50*0.8 = 80 или
b = 2*50*0.2V21 = 20V21
a = 80*0.6 = 48 или
а = 20V21*0.4 = 8V21
P = 2*(80+48) = 128*2 = 256 или
Р = 2*(20+8)*V21 = 56V21
Aбок=3*Аосн (по условию)
подставим формулы:
2П r h = 3* П r^2 l (сократим уравнения на П r)
2h=3r h=3r\2 ; h\r = 3r\2 * 1\r = 3\2 = 1,5 (если записать все дробью, будет понятнее)
ответ:h\r = 1,5
S= 1/2 ab
99= 1/2*33*b
b=99/(1/2*33)
b= 99/16,5
b= 6