B=-2a, b=(-2*1;-2*0,5;-2*(-1);)=(-2;-1;2)
1. ∠NBA=1/2∪AN=71°
∪AN=142°
∠NMB=1/2∪NB
∪NB=180-∪AN=180-142=38°
∠NMB=1/2∪NB=38/2=19°
2. Рисунок прикреплен.
Продолжим АМ и СК. ∠КОМ=∠АОС как вертикальные
∠АОС=2∠АВС=2*62=124° по свойству вписанного угла.
∪КВ =∪КВМ-∪ВМ.
∪ВМ=2∠АВО=2*53=106°
∪КВ =124-106=18°, ∠ОСВ=1/2∪КВ=18/2=9°
4. r=a/2, а=2r=2*14=28. S=a²=28²=784
Если изучали теорему пифагора, то всё просто. из треугольника АВК находим АВ
12²+9²=225
АВ=15
ВС=АВ=15
Из треугольника АКС находим сторону АС.
Вначале найдём КС=15-9=6
АС=√12²+6²=6√5
1) BC || AD => угол АСD равен углу САВ
2) угол ACD = углу CAB
угол AMB = углу CKD
AM=KC
Из этого всего следует, что треугольник KCD равен треугольнику BAM
3)Рассмотрим треугольники BMC и AKD
KD=BM(Из 2)
угол AKD = углу BMC(Из 2)
AK=MC(MK - общая часть, AM = KC. AK=AM+MK; MC=MK+KC. Из этого всего следует, что AK=MC)
Из всего третьего пункта следует, что треугольники BMC и AKD равны.
4)Угол DAC = углу BCA. Они накрест лежащие. Из этого следует, что AD=BC.
Ч.т.д.
Дано: прямоугольник MNKP. Диагонали NP и MK, которые пересекаютя в точке О.Угол MON = 64 градуса. Найдите угол ОМР.
Т.к. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то треугольник MON - равнобедренный.
Значит, угол NMO=MNO. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит,NMO+MNO+MON=180.NMO=MNO=(180 - 64):2=58 градусов. угол M =90, т.к. это угол прямоугольника, в котором все углы прямые. Следовательно, угол ОМР=90-58=32.