1) Рассмотрим ∆ АВС ( угол АВС = 90° ):
Сумма острых углов прямоугольного треугольника всегда равна 90°
угол ВАС = 90° - 60° = 30°
2) CD - биссектриса угла АСВ =>
угол АCD = угол ВСD = 1/2 × ACB = 1/2 × 60° = 30°
3) Рассмотрим ∆ АCD:
угол DAC = угол ACD = 30°
Значит, ∆ АСD - равнобедренный =>
АD = CD = 5 см
4) Рассмотрим ∆ BCD ( угол СВD = 90° ):
" Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы "
BD = 1/2 × CD = 1/2 × 5 = 2,5 см
Значит, АВ = AD + BD = 5 + 2,5 = 7,5 см
ОТВЕТ: 7,5 см
а=20см-это сторона квадрата
1)найдем d-диагональ квадрата
d=a*sqrt(2)=20*sqrt(2)
2)радиус описанного круга R=d/2=20*sqrt(2)/2=10*sqrt(2)
3)площадь круга S=пR^2=п*(10*sqrt(2))^2=п*100*2=200п
1) Радиус R описанной окружности находится по формуле:
R = abc/(4S).
Поэтому начинать надо с дополнительного вопроса - находим площадь треугольника ро формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
р = (6+25+29)/2 = 30 см.
Тогда площадь треугольника равна:
S = √(30*24*5*1) = √3600 =60 см².
Получаем ответ: R = 6*25*29/(4*60) = 18,125 ≈ 18,13 см.
2) <span>Площадь S треугольника равна произведению его полупериметра p на радиус r вписанной окружности, отсюда r = S/p = 60/30 = 2 см.</span>
По свойству серединного перпендикуляра-любая точка серединного перпендикуляра<span> к отрезку равноудалена от концов этого отрезка</span>⇒
ОА=ОВ и ΔАОВ-равнобедренный⇒
∠ОАВ=∠ОВА=(180-∠АОВ)/2=(180-60)/2=60°⇒
ΔАОВ-равносторонний, значит АВ=ОА=8см