Задача на применение теоремы Менелая.Прямая KP делит сторону AB треугольника ABC в отношении AK:KB=2:1, а сторону BC - в отношен
Задача на применение теоремы Менелая. Прямая KP делит сторону AB треугольника ABC в отношении AK:KB=2:1, а сторону BC - в отношении BP:PC=3:1. Медиана BB1 пересекает прямую KP в точке M. При этом площадь четырёхугольника B1MPC равна 17. Найдите площадь треугольника ABC.
Теперь всё готово к собственно решению. Надо лишь вспомнить, что отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений длин сторон, составляющих этот угол. Пусть площадь ABC = S, тогда площадь BB1C = S/2. Площадь BMP = S/2 * (BP * BM) / (BC * BB1) = S/2 * BP/BC * BM/(BM + MB1) = S/2 * 3/4 * 6/13 = S/2 * 9/26 Площадь B1MPC = площадь BB1C - площадь BMP = S/2 * (1 - 9/26) = S/2 * 17/26 = 17S/52 = 17, откуда S = 17 * 52/17 = 52