Все грани куба- квадраты.
Диагонали квадрата в точке пересечения взаимно перпендикулярны и делятся пополам.
Проведем в грани В₁ВСС₁ диагонали: ВС₁ и В₁С, они пересекаются в точке N.
ВС₁⊥ В₁С как диагонали квадрата ⇒ BN ⊥ В₁С
Ребро А₁В₁⊥ А₁АDD₁ ⇒ А₁В₁⊥ВС₁⇒ А₁В₁⊥ BN
ВN перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости
А₁В₁ и В₁С плоскости А₁В₁СD⇒BN⊥пл А₁В₁СD.
По условию
BN=8
Аналогично
AM⊥пл А₁В₁СD, M- точка пересечения диагоналей А₁D и AD₁
C₁N⊥пл А₁В₁СD.
D₁M⊥пл А₁В₁СD.
АМ=МD₁=BN=NC₁=8
Расстояния от вершин А, С₁и D₁ равны 8
По теореме косинусов BC^2=AB^2+AC^2 - 2*AB*AC*cos60 градусов. BC^2=12^2+8^2-2*12*8*0,5=208-96=112 BC=квадратный корень из 112 . Вот собсно всё
Угол между биссектрисами смежных углов не зависит от градусной меры смежных углов и всегда равен 90º, то есть, биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
Немного теории:
Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими фигурами, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем используются символьные обозначения.
- Большими латинскими буквами A, B, C, D, ..., L, M, N, ... - обозначают точки расположенные в пространстве;
- малыми латинскими буквами a, b, c, d, ..., l, m, n, ... - обозначают линии, расположенные в пространстве;
- малыми греческими буквами α, β, γ, δ, ..., ζ, η, θ - обозначают плоскости;
∈, ⊂ , ⊃ - Такими знаками обозначают принадлежность точек прямой и прямых плоскости
Теперь Задание:
1 точка M принадлежит плоскости альфа но не принадлежит плоскости бета
α, β, плоскости, М- точка
М∈α, М∉β
2 прямая l и точка N не лежащая на прямой l. принадлежат плоскости бета
N<span>∉l; N∈α; l⊂α</span>
Потрібно скласти два відомих для нас кута, тобто 35°+95° дорівнюется 130°.Нам відомо,що сумма усіх кутів трикутника 180°. 180°-130°=50°
Відповідь 50°