в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам,биссектриса делит углы пополам,значит угол ABO =30 гралдусов,BAD = 30. а АОВ = 180-(АВО+ВАD)=120 градусов
М на АС, М1 на АВ, К на ВД, К1 на СД
АСД и МСК1 подобны МК1/АД=2/3 АД=5 МК1=5*2/3=10/3
СД/СК1=3/2 ВСД и КК1Д подобны ВС/КК1=СД/СК1=3/2 СД=4 КК1=8/3
МК=МК1-КК1=10/3 - 8/3=2/3
AM = CM по условию,
∠BAM = ∠DCM по условию,
∠АМВ = ∠CMD как вертикальные, значит
ΔАВМ = ΔCDM по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Есть теорема об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы, Здесь угол К - общий , значит отношение площадей треугольников зависит от длин сторон,образующих равные углы:
S(KPM):S(KBC)=(KP*KM);(KB*KC)=(16*18)/(9*8)=4. Больше в 4 раза.
Находим высоту по теореме Пифагора :
34^2-30^2 = 256, то есть высота равна 16. Теперь по формуле находим площадь треугольника:
60*16/2 = 480.
Ответ:480.