ΔABC:AC²=AB²+BC²,
AC²=2a²,
ΔACC₁:AC₁²=AC²+CC₁²,
AC₁=3a²,
AC₁=a√3.
По теореме Пифагора:
AC=
=
=5
Треуг-к AB1C:
AC=5
AM=MB1
B1N=NC
Следовательно MN- средняя линия
MN=
= 2,5
1) Можно найти синус угла С
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством
sin²C+cos²C=1
sin²C=1-(3|5)²=16|25
sin C=4|5
По теореме синусов:
АВ/sinC = 2·R
R=65|8
По теореме синусов
АВ/sin С= АС/ sin B
АС= 13·12/13 · 5/4=15
найдем косинус угла В
воспользуемся основным тригонометрическим тождеством
cos²B=1-sin²B=1-(12|13)²=25|169
cos B=5|13
По теореме косинусов найдем АС²=АВ²+ВС²-2 АВ·ВС·cos B
15²=13²+BC²-2·13·BC·cos B
Решим квадратное уравнение
ВС²-10ВС-56=0
ВС= (10+18)/2=14 второй корень отрицательный
По теореме синусов ВС/sin A=2R
sin A=ВС/2R
sin A=56|65
cos A= √1- sin²A=√1-(56|65)²=33|65
tg A= sin A| cos A=56|33
Рассмотрим ∆ВСМ и ∆СВК
ВС=СВ
угол МСВ = углу КВС (углы при основании
Известно, что у нас стороны относятся как 7:6:3, то одну сторону можно обозначить за "х", тогда у нас получается уравнение:
7х+6х+3х=8см.
16х=8/ :16
х=0.5
7*0.5=3.5 (см.) - это первая сторона.
6*0.5=3 (см.) - вторая сторона.
3*0.5=1.5 (см) - третья сторона.
Ответ: 1.5; 3; 3.5.
Можно проверить: "P"треугольника=1.5+3+3.5=8 (см)