EF - средняя линия треугольника ABC, EF = AC/2 = 30/2 = 15.
4-угольник, вписанный в прямоугольник - это ромб.
У него все стороны одинаковы. EF=FM=MN=EN=30/2=15.
P (EFMN) = 4*15 = 60
<span>АО*ОВ=СО*ОD
</span>
∠BOC = ∠DOA - вертикальные углы
<span>
</span>ΔBOC подобен ΔDOA по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Следовательно, ∠BCO = ∠OAD. Накрест лежащие углы равны, значит прямые BC║AD, т.е. четырехугольник ABCD - трапеция.<span>
</span>
Дано <span>cos C= 1/3. Тогда sin C = √(1-</span><span>cos² C</span>) = √(1-1/9) = √(8/9) =(2*√2)/3.
Боковая сторона а = b / (2*<span>cos C) = 3*√2 *3 / 2 = (9*√2) / 2.
Высота на основание Н = a*sin C = </span><span>(9*√2)*2*√2) (2</span>*3) = 6.
Из условия S = b*H/2 = a*h/2 находим h = b*H/a =(3√2*6*2) /9√2 = 4.
Здесь h - высота СК.