Сделаем рисунок, соразмерный данным в условии задачи размерам.
Пусть в треугольник АВС вписана окружность с центром М, и вокруг него же описана окружность с центром О.
ОС- радиус описанной окружности и равен 25.
ВН - биссектриса, высота и медиана треугольника АВС.
<span>ВН - срединный перпендикуляр к АС.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов треугольника, центр описанной - на пересечении срединных перпендикуляров ⇒
</span>центры вписанной и описанной окружности лежат на ВН.
НС - половина основания АС и равна 24.
Отношение катета и гипотенузы в треугольнике СОН - из троек Пифагора 7:24:25,
ОН =7 ( можно проверить по т. Пифагора).
МК - радиус окружности М, проведенный в точку касания. МК=МН
Треугольник ВКМ прямоугольный и подобен треугольнику АНВ ( общий острый угол при В).
<em>АВ:ВМ=АН:КМ
</em>ВН=ВО+ОН=25+7=32
<span>АВ=√(ВН²+АН²)=40
</span>КМ=ОН+ОМ=7+ОМ
ВМ=ВО-ОМ=25-ОМ
40:(25-ОМ)=24:(7+ОМ)
40*(7+ОМ)=24*(25+ОМ)
280+40*ОМ=24*25-24*ОМ
64 ОМ=320
ОМ=320:64=5
<u>Расстояние </u><span>между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника <u>равно 5</u></span>
P = 36 (см)
Так как ABH - прямоугольной треугольник (AH=BH=6 см) как катит, Значит гипатинуза AB=12
HO=OD=6 см.
AD=12.
P = (12+6 ) ×2 = 36.
Решаешь по теореме косинусов, есть такая теорема, что квадрат а^2=b^2=c^2-2bc*cosA. Подставляешь все известные тебе значения, обозначим сторону КР-х, тогда, Х^2=Км в квадрате + МР в квадрате - 2*км*мр*косинус угла М. Подставляем значения: х^2=81+36-2*9*6*-1/4=144, но так как у тебя по теореме сторорна в квалрате, то чтобы найти величину стороный нужно из полученного числа извлечь корень. корень из 144 = 12.
Ответ:12 см.
ОК=ОР=R=7 см
МК=МР=12 см, так как длины отрезков касательных проведённых из одной точки до точки касания равны.
Р=2(12+7)=38 см
А что такое отрезок ОВ из условия задачи я догадаться при всём своём знании геометрии ну никак уж не могу...
Сумма всех углов 360 градусов. Следовательно 360-(80+38)=посчитаешь сам(а).