(Х^3+х+х^2+1)(1-х)=(х^3+х+х^2+1-х^4-х^2-х^3-х)=1-х^4
Если не ошибаюсь, то правильно
F(x)=3-14sinx находим по таблице производных
Т.к. x^4=2y^2+1, то x - нечетное. Значит x=2n+1. Перепишем уравнение в виде (x-1)(x+1)(x^2+1)=2y^2 и подставим x=2n+1. Тогда
2n(2n+2)(4n^2+4n+2)=2y^2
4n(n+1)(2n(n+1)+1)=y^2, откуда n(n+1)(2n(n+1)+1) - полный квадрат.
Обозначим n(n+1)=z. Тогда z(2z+1) - полный квадрат.
Дальше воспользуемся таким свойством: если числа a и b отличны от 0 и взаимно просты, и при этом a*b - полный квадрат, то а и b - тоже полные квадраты. Действительно, если, допустим <em>а</em> - не полный квадрат, то какое-то про<em />стое <em>p</em> входит в<em />разложение числа <em>а </em>в нечетной степени. Значит это <em>p</em> обязано входить и в разложение числа<em> b</em> (тоже в нечетной степени), чтобы ab было полным квадратом и <em>p</em> входило в него в четной степени.
Итак, если z=0, то получаем n=0 или n=-1, что дает решения (x,y)=(1,0) и (-1,0). Если z≠0, то z и 2z+1 всегда взаимно просты и z(2z+1) - полный квадрат, значит z - полный квадрат, а т.к. z=n(n+1) и n,n+1 - взаимно просты, то n и n+1 - тоже полные квадраты, но такое может быть только при n=0. А этот случай уже рассмотрели. Итак, ответ: (1,0) и (-1,0).
(5с⁵)²=25с¹⁰ (5с⁵)³=125с¹⁵
(-0,1у⁴)²=0,01у⁸ (-0,1у⁴)³= -0,001у¹²
(-ав²)²=-а²в⁴ (-ав²)³=-а³в⁶
(1/3*а³в)²=1/9*а⁶в² (1/3*а³в)³=1/27*а⁹в³