ПОМОГИТЕ!ПРОШУ!СРОЧНО!если точка М(х0;у0)-центр окружности,описанной около
треугольника с вершинами в точках А(-4,-2),В(-1,1)и С(5,-5),то сумма х0+у0
равна
Решение:
Центр описанной окружности, описанной около треугольника, является точкой
пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Найдем уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника и их угловые
коэффициенты:
AB
=>
y= x+2;
kab = 1
BC:
=>
y= -x;
kbc = -1
<span>Так как kab*kbc=-1 то эти прямые
перпендикулярны</span>
следовательно, угол АВС=90 градусов и треугольник АВС прямоугольный.
Тогда
центр окружности лежит на отрезке АС; АО=ОС
.
Вычислим координаты точки О как координаты середины отрезка АС:
<span>хо=(1/2)(xa+xс) =(1/2)(-4+5)=1/2=0,5;
уо=
(1/2)(ya+yс)=(1/2)(-2+(-5))=-7/2=-3,5</span>
<span>xo+yo=0,5+(-3,5)=-3</span>